Ejemplos de conversión entre sistemas numéricos

 


1. Conversión de Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal

Supongamos que tenemos el número 125 en decimal.

  • Decimal a Binario:
Dividimos el número entre 2 y anotamos los residuos hasta llegar a 0.
125 ÷ 2 = 62  → Residuo 1
62 ÷ 2  = 31  → Residuo 0
31 ÷ 2  = 15  → Residuo 1
15 ÷ 2  = 7   → Residuo 1
7 ÷ 2   = 3   → Residuo 1
3 ÷ 2   = 1   → Residuo 1
1 ÷ 2   = 0   → Residuo 1
El número 125 en decimal es 1111101 en binario.


  • Decimal a Octal:
Dividimos el número entre 8 y anotamos los residuos hasta llegar a 0.
25 ÷ 8 = 15 → Residuo 5
15 ÷ 8  = 1  → Residuo 7
1 ÷ 8   = 0  → Residuo 1
El número 125 en decimal es 175 en octal.


  • Decimal a Hexadecimal:
Dividimos el número entre 16 y anotamos los residuos, usando letras (A-F) para representar valores mayores a 9.
25 ÷ 16 = 7 → Residuo 13 (que es "D" en hexadecimal)
7 ÷ 16  = 0  → Residuo 7
El número 125 en decimal es 7D en hexadecimal.


2. Conversión de Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal
Supongamos que tenemos el número 101101 en binario.


  • Binario a Decimal:
Multiplicamos cada dígito por 2 elevado a la posición que ocupa, comenzando desde 0 de derecha a izquierda:
(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0)
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
El número 101101 en binario es 45 en decimal.


  • Binario a Octal:
Agrupamos los dígitos de 3 en 3, comenzando desde la derecha. Si faltan dígitos a la izquierda, agregamos ceros:
101101 → 101 101
Convertimos cada grupo a decimal:
101 = 5, 101 = 5
El número 101101 en binario es 55 en octal.


  • Binario a Hexadecimal:
Agrupamos los dígitos de 4 en 4, comenzando desde la derecha:
101101 → 0010 1101
Convertimos cada grupo a decimal:
0010 = 2, 1101 = D
El número 101101 en binario es 2D en hexadecimal.


3. Conversión de Octal a Decimal, Binario y Hexadecimal
Supongamos que tenemos el número 37 en octal.

  • Octal a Decimal:
Multiplicamos cada dígito por 8 elevado a la posición que ocupa, comenzando desde 0 de derecha a izquierda:
(3 * 8^1) + (7 * 8^0) = 24 + 7 = 31
El número 37 en octal es 31 en decimal.


  • Octal a Binario:
Convertimos cada dígito del número octal a su equivalente binario de 3 bits:
3 → 011, 7 → 111
El número 37 en octal es 11111 en binario.


  • Octal a Hexadecimal:
Primero convertimos el número octal a binario y luego a hexadecimal.
37 en octal es 11111 en binario.

Agrupamos en 4 dígitos para convertir a hexadecimal:
11111 → 0001 1111
Esto se convierte en:
0001 = 1, 1111 = F
El número 37 en octal es 1F en hexadecimal.


4. Conversión de Hexadecimal a Decimal, Binario y Octal
Supongamos que tenemos el número A9 en hexadecimal.


  • Hexadecimal a Decimal:
Convertimos cada dígito hexadecimal a su equivalente decimal y lo multiplicamos por 16 elevado a la posición correspondiente:
A = 10, 9 = 9
(10 * 16^1) + (9 * 16^0) = 160 + 9 = 169
El número A9 en hexadecimal es 169 en decimal.


  • Hexadecimal a Binario:
Convertimos cada dígito hexadecimal a su equivalente binario de 4 bits:
A → 1010, 9 → 1001
El número A9 en hexadecimal es 10101001 en binario.


  • Hexadecimal a Octal:
Primero convertimos el número hexadecimal a binario:
A9 → 10101001
Luego agrupamos los dígitos en bloques de 3 para convertir a octal:
101 010 001 → 5 2 1
El número A9 en hexadecimal es 521 en octal.